ПРОСТО О ГЛАВНОМ
Множества
и
подмножества
Как объединять предметы
и находить группы внутри групп.
Что такое множество?
Множество — совокупность объектов, которые рассматривают как единое целое.
Каждый объект в этой группе — элемент множества.
Для заданного множества должно быть понятно, входит в него объект или нет.
Три фрукта — три элемента.
Как записывают множества
Название — буква. Элементы — внутри фигурных скобок.
Принадлежит
Число 3 есть в множестве A.
Не принадлежит
Числа 8 в множестве A нет.
{1, 2} = {2, 1}
{1, 2, 2} = {1, 2}
Множества встречаются повсюду
Числа, животные, фрукты — всё это можно объединять в группы.
Числа
Пять элементов
Животные
Три элемента
Фрукты
Три элемента
Подмножество — группа внутри группы
B — подмножество A, если каждый элемент B принадлежит A.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6}
B ⊆ A
«B — подмножество A».
Из одной группы можно выделить другую
Возьмём выбранную группу животных:
A = {кот, собака, лиса}
Выделим кота и собаку:
B = {кот, собака}
B ⊆ A
{яблоко, груша} ⊆ {яблоко, груша, банан}
Пустое множество тоже подмножество
Ни одного элемента
∅ — пустое множество. Оно является подмножеством любого множества.
Все элементы на месте
Любое множество является подмножеством самого себя.
2 ∈ AЧисло 2 — элемент A.
{2} ⊆ AГруппа из числа 2 — подмножество A.
Теперь попробуй самостоятельно
Дано: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- 01
Найди подмножество A
{2, 4} · {2, 8} · {7}
- 02
Верны ли оба утверждения?
3 ∈ A и {3} ⊆ A
- 03
Придумай подмножество
Для множества {яблоко, груша, банан}.
Всё начинается с элементов
{2, 4} ⊆ A
8 и 7 не входят в A, поэтому другие варианты не подходят.
Оба утверждения верны.
3 — элемент A, а {3} — подмножество A.
Например, {яблоко}.
Его единственный элемент есть в исходном множестве.
Группа объектов.
Объект этой группы.
Группа, все элементы которой входят в исходную.